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数学魔术(14)7张牌的秘密  

本文作者:Albert_JIAO

还记得死理性派的" 数学魔术:托儿也能如此低调"吗?我们都知道托儿对于魔术师的重要性,可是如果托不在身边,魔术该怎么演呢?让下面这个数学魔术来告诉你吧。

这个魔术的道具是红桃A到红桃7七张扑克牌,把它们牌面朝下按数字顺序叠成一叠:

魔术过程

魔术师戴上眼罩,并请一位观众上台按照要求完成一系列操作:先从那叠牌里任意抽一张,记住抽到的牌是什么,并且向台下观众展示。需要注意的是,如果抽到的是A,要求把A放回去,重新抽一张,直到牌不是A为止。

在观众选好牌后,魔术师把观众抽到的那张牌随意地插到剩下那叠牌里,然后洗牌(当然只是做做样子)。期间魔术师戴着眼罩,所以他是什么都看不见的。

接着,魔术师把牌还给观众,要求观众按照下述规则再次洗牌:

按照先前抽到牌的牌面数字,比如3,从这叠牌最上面的一张牌开始,把第1张和第2张放到牌的最下面,把第3张翻过来放在这叠牌的最上面。然后再从这一张翻过来的牌开始,将第1张、第2张放到最下面,第3张翻过来……以此类推,直到把这7张牌全部翻面为止。

当观众完成任务之后,魔术师摘下眼罩,和观众一起检查这些牌,确认7张牌还是原先的7张,没有被掉包。确认完毕,魔术师按住观众左手一阵猛揉,故作冥思状,一通表演后果断猜出观众抽到的牌,在众人的惊讶与掌声中鞠躬致谢,魔术表演完美谢幕。

你看出其中的奥秘了吗?

魔术揭秘

这个魔术的关键在观众"洗牌"部分。如果多试几次就会发现,无论隔几张翻一次牌,永远不会出现将一张牌从背面朝上被翻到牌面朝上,再翻回到背面朝上的情况,在整个过程中,所有的牌都只会被翻一次。

只有牌数是质数张的一叠牌才有这样的特性,因为一个质数n和从2到n-1之间的所有整数都是互质的。如果要将一个牌面被翻过来的牌再翻回去,一定恰好要移动n次牌(n为牌的数量,是质数),假设抽到的数字为p,则每次要移动(p-1)张牌到最下方,由于质数n不能被(p-1)整除,所以,无论观众抽到的数字是多少,从第一张被翻开的牌开始到翻牌结束,最上方的牌再次回到最上方的情况不会出现。到最后一张背面朝上的牌翻成正面为止,一定只翻了7次牌(因为一共只有7张牌)。 这就是选择7张牌而不是6张,8张或9张的原因。

我们再来单独看“洗牌”时扑克牌排列顺序的调换过程。魔术中的每次操作只是把几张牌从牌的最上面搬到牌的最下面,如果将7张牌按照圆的形式排列,这种操作就相当于旋转这个圆,相邻牌之间的相互顺序并没有变。当“搬牌”的总张数是7的倍数(相当于使圆旋转360度的倍数)时,这副牌在成一列展开时,顺序就会恢复原样。假设观众抽到的数字是p(2=<N<=7),那么他每翻一张牌,就要搬P-1张牌,他一共搬了7次,就是7(P-1)张牌,这个数字一定是7的倍数, p 因此,“洗牌”的结果是:牌的顺序和魔术师洗牌后交给观众的时候一模一样,而且牌全变成了牌面朝上。这种洗牌方式简直让观众在不知不觉间成了魔术师的托,非常之狡猾!

说到这里,魔术师的秘密就全被揭开了。魔术师想知道观众抽的牌是哪一张也就不是一件难事,只要在最开始假装把抽到的牌任意放进右手那一叠牌中的时候,记住它被放在了第几张的位置,在最后和观众一起"验证"7张牌时锁定那个位置,直接一看,自然就知道观众抽到的牌是什么。至于把逮着观众的手来回揉捏的环节,如果观众是漂亮mm嘛,一定要保留,如果观众是个大叔……免掉也无所谓了。

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